Математика в каждом листочке: студенты Института точных наук и информационных технологий группы 111-МКо изучалы фракталы и дифференциальные уравнения в Ботаническом саду

Сегодня, 18 мая на территории Ботанического сада СГУ им. Питирима Сорокина состоялось выездное практическое занятие для студентов первого курса группы 111-МКо и 111-ПМо на тему: «Прикладные дифференциальные уравнения в ботсаду». Формат занятия заметно отличался от привычной лекции в аудитории. Вместо абстрактных формул студенты учились видеть математические законы прямо вокруг себя — в ветвях деревьев, в полёте сорванного листа, в узорах на коре и в расположении семян.

Мероприятие провели преподаватели кафедры прикладной математики и компьютерных наук Людмила Николаевна Губарь, Светлана Владимировна Мясникова, Надежда Олеговна Котелина.

Преподаватели показали студентам, где в природе «спрятаны» дифференциальные уравнения:

• Рост популяции живых организмов (например, микробов в капле воды или тли на одном растении) подчиняется простым дифференциальным законам — чем больше особей, тем быстрее их становится.
• Затухание звука в лесу описывается уравнением, в котором скорость уменьшения громкости пропорциональна самой громкости – это та же математика, что и у остывания чая или разряда конденсатора.
• Траектории брошенных тел – камней, шишек, снежков – образуют параболу, и это прямое следствие второго закона Ньютона, записанного в виде дифференциального уравнения.
• Движение планет по эллипсам и логарифмические спирали раковин моллюсков – тоже результат решения дифференциальных уравнений, только из разных областей физики.

Также преподаватели обратили внимание студентов на пределы в природе: дерево не может расти бесконечно – его высота стремится к некоторому пределу, определяемому прочностью ствола и доступом воды.

Что добавили сами студенты

Самым ярким оказалось выступление самих ребят. Студенты группы 111-МКо не просто слушали, а активно дополнили рассказ примерами, которые заметили самостоятельно:

• Фрактальные структуры – студенты показали, как ветвление деревьев, папоротников и даже кровеносных сосудов повторяет один и тот же узор в разных масштабах.
• Снежинки и фракталы – ребята вспомнили, что форма снежинок – это тоже природный фрактал, причём каждая уникальна, но подчиняется одним и тем же правилам ветвления.
• Числа Фибоначчи – студенты нашли их прямо на месте: в расположении чешуек сосновой шишки, в листьях на стеблях многих растений.
• Симметрия – участники заметили, что бабочки, жуки, листья и даже человеческое тело строятся по законам отражения. При этом они обратили внимание и на нарушения симметрии – например, искривлённые стволы деревьев, которые тянулись к свету.
• Базисные векторы в улье – особенно интересным оказалось сравнение: студенты объяснили, как пчёлы строят соты, используя по сути два базисных направления (как базисные векторы в линейной алгебре), чтобы эффективно заполнить плоскость шестиугольниками.
• Линейный прогноз: через сколько дней дерево зазеленеет полностью? Один из студентов предложил практическую задачу: если наблюдать за распускающимся деревом и заметить, что за день количество зелёных веток увеличивается на одну и ту же величину, то можно составить линейное уравнение. Ребята прямо на месте прикинули, что, например, если сегодня дерево зелёное на 30%, а через 4 дня  –  на 50%, то при сохранении закономерности оно станет полностью зелёным (100%) через 7-10 дней. Так простая арифметическая прогрессия превратилась в реальный инструмент для биологических наблюдений.
• Высота кислицы как функция  –  внимание привлёк низкорослый кустарник кислицы. Студенты заметили, что её высота меняется в зависимости от освещённости: под густыми кронами она ниже, на просветах  –  выше. Ребята предложили описать это зависимостью «высота = f(освещённость)» и построить простейший график, где каждая точка куста получает свои координаты.
• Тень от ветки  –  прямая, проходящая через две точки  – пока солнце светило сквозь кроны, студенты обратили внимание на чёткие тени от веток на земле. Они вспомнили аналитическую геометрию: тень от прямой ветки  –  это тоже прямая, а чтобы её описать уравнением, достаточно двух точек. Ребята нашли на земле две точки, через которые проходила тень, и мысленно «задали уравнение прямой», увидев, как формула (y = kx + b) работает прямо в лесу.

Ботанический сад — это не просто коллекция растений, а настоящий живой учебник прикладной математики. Студенты убедились: дифференциальные уравнения, фракталы, числа Фибоначчи и векторы работают не только на доске, но и в каждом листе, в каждой ветке и в каждом звуке леса.

Преподаватели поблагодарили студентов за активность, нестандартное мышление и умение подмечать математику там, где её обычно не ищут. Ребята, в свою очередь, пообещали, что теперь на прогулках в парке они будут видеть не просто деревья и цветы, а бесконечное множество дифференциальных уравнений, фракталов и симметрий.

«Оказывается, математика — это не скучно, это воздух, которым мы дышим, и земля, по которой мы ходим», — поделился впечатлениями один из студентов группы 111-МКо.

Материал подготовлен старшим преподавателем кафедры прикладной математики и компьютерных наук Л.Н. Губарь и доцентом С.В. Мясниковой